Lanzamiento Inclinado



Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza
con una velocidad inicial , formando un ángulo q0 con la dirección h
orizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del
 campo gravitatorio.
Los componentes rectangulares de la velocidad inicial .
(Los subíndices se utilizan para indicar los valores iniciales de  en
cada uno de los ejes).
Si no existiera la atracción gravitatoria, en tiempos t1t2t3,  ocuparía
 respectivamente posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sería
rectilíneo uniforme de velocidad constante , Sin embargo como el
proyectil está sometido a la fuerza de atracción gravitatoria, a la vez que s
e mueve según la recta AE, cae verticalmente, y al final de los tiempos indicados
 las posiciones del proyectil son respectivamente A', B',C,'D' . La curva que une
estos puntos determina la trayectoria del proyectil, que corresponde a una parábola .


Cuando el cuerpo es lanzado forma un ángulo q0con la horizontal y la
única fuerza que actúa es la atracción gravitatoria. Luego en la dirección
horizontal no existe aceleración, en tanto que en la dirección vertical el cuerpo
está sometido a la acción de la fuerza de la gravedad y por ello, en dicha dirección
se manifiesta un movimiento con aceleración constante. Por lo tanto, el movimiento
del proyectil será el resultado de la composición de dos movimientos, uno con
velocidad constante en el eje x o eje de las abscisas y otro con aceleración
constante en el eje y o eje de las ordenadas.




Ecuaciones de la velocidad en el momento del lanzamiento t = 0)
Se supone que se dispara un proyectil, con una velocidad inicial , formando
con la horizontal un ángulo q0.
Las componentes del vector  en las direcciones de los
ejes vienen dadas en módulo por:
(Componente Horizontal)
(Componente Vertical)




Ecuaciones de la velocidad para un instante después del lanzamiento


Cuando el proyectil ocupa una determinada posición en un instante t ´
después de haber sido lanzado la velocidad , tendrá una componente
horizontal que se llama  y una componente vertical que se llama .




Ecuaciones del desplazamientoEl movimiento horizontal lo realiza el proyectil con
velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal x
viene dado por la ecuación:






La magnitud de la componente horizontal de la velocidad se mantiene
constante a través de todo el recorrido y vendrá dada por: 









La magnitud de la componente vertical en cualquier instante viene dada por:





La magnitud de la velocidad en cualquier instante viene dada como:





Ecuación del tiempo máximo


Se llama tiempo máximo, al tiempo empleado por el proyectil en 
alcanzar la altura máxima (). A medida que el proyectil asciende va
disminuyendo su velocidad hasta llegar un momento en que la misma se
hace cero. Para ello hacemos  = 0 en la ecuación:




Ecuación del tiempo de vuelo ()

El tiempo de vuelo es el tiempo transcurrido por el proyectil desde su punto partida.


Alcance horizontal ( R )
Es el desplazamiento horizontal en el tiempo de vuelo.


Ejemplo 2

José Manuel Rey, un notable futbolista de la Vinotinto patea
el balón con un ángulo de inclinación sobre la horizontal de 37º y
con una velocidad inicial de 20 m/seg. A 36 m del punto de partida se
encuentra un vertical de la Portería con el cual choca la esférica.
¿A que altura del poste respecto a la horizontal pega el balón?


Solución

 = 20 m/segq0= 37ºX = 36 m


La posición se denota por la ecuación:
Y = 2,19 = 2,2 m